Первый тренер: Александр Степанович Концуров

Воспитанник футбольной школы: ФК «Абдыш-Ата» г. Кант

Молодой полузащитник является воспитанником «Абдыш-Аты», где он занимался до 2009 года. В 8 лет перешёл в школу футбольного клуба «Кара-Балта», в составе которого дебютировал в сильнейшем дивизионе Кыргызстана в сезоне 2018 года. В своём первом сезоне Эмир провёл на поле всего 168 минут и отметился одной голевой передачей. В чемпионате 2019 года Шигайбаев сыграл в 10 матчах (792 минуты) и записал на свой счёт один гол. 

Полузащитник полтора года находился в расположении турецкого клуба «Антальяспор». В первый свой приезд Эмир около года выступал за юношескую команду, а с августа по декабрь 2019 года играл в дубле «Антальяспор». 

За юношеские и молодёжные сборные Кыргызстана Шигайбаев начал выступать с 12 лет. В 2015-м году прошёл квалификацию на юношеский Кубок Азии, а в 2016 защищал цвета Кыргызстана в основной части турнира. В 2019 году выступал за олимпийскую сборную своей страны, а также принял участие в Мемориале Гранаткина.

В феврале 2020 года подписал контракт с «Неманом». За команду дебютировал 24 апреля в матче против минского «Энергетика-БГУ» (3:0). Эмир появился на поле на 87-й минуте вместо Гиорги Кантарии. 

В июле 2021 года был отдан в аренду в киргизский клуб «Нефтчи». В январе 2022 года отправился на просмотр в крымский клуб «Рубин» из Ялты. Контракт с жёлто-зелёными был рассторгнут 31 января, а уже 1 февраля 2022 года официально стал игроком «Рубина».

2021 – обладатель Кубка Кыргызстана («Нефтчи» Кочкор-Ата)

2021 – бронзовый призёр Кыргызстана («Нефтчи» Кочкор-Ата)