Первый тренер: Михаил Николаевич Олешкевич.

Воспитанник футбольной школы: ДЮСШ г. Лунинец.

Карьера игрока: «Машиностроитель» Пинск (1983; после дембеля 1986-1987), «Динамо» Брест (1988-1989), «Динамо» Минск (1989), «ХИК»-2 Хельсинки, Финляндия (1990), «Днепр» Могилёв (1991-1993), «Коммунальник» Пинск (1993-1996), «Реал» Минск (1997), «Торпедо» Минск (1997), «Даугава» Рига, Латвия (1997), «Неман» Гродно (1998).

Окончил пинское СПТУ-28 по специальности тракториста-машиниста. Во время учёбы играл в юношеском первенстве БССР на приз «Физкультурника Беларуси» «Хрустальный мяч». В 1983 году играл в чемпионате БССР за «Машиностроитель» (Пинск). В 18-летнем возрасте уроженец Лунинца отправился выполнять интернациональный долг в горячую точку на юге Афганистана — Лашкаргах, в отдельный инженерно-сапёрный батальон.

После окончания службы вернулся в Пинск и в 1986-1987 годах вновь играл за «Машиностроитель». Следующие два сезона провёл в команде второй лиги «Динамо» (Брест).

В 1989 году состоялся переход в минское «Динамо». Во время тренировочного сбора принял участие в коммерческом турнире в Германии и приглянулся тренерскому штабу немецкого клуба «Кайзерслаутерн». Руководители команд договорились о сумме трансфера, однако полученная травма не позволила Домашевичу проявить себя в Бундеслиге.   

После продолжительного лечения сезон 1990 года Сергей Домашевич провёл в финском клубе ХИК-2 (Хельсинки). По возвращении в Беларусь в 1991 году выступал за «Днепр» (Могилёв), затем вернулся в Пинск, где выступал за «Коммунальник» (1992-1996). Позже играл за минский «Реал» (1997), минское «Торпедо» (1997), рижскую «Даугаву» и гродненский «Неман» (1998).

В 2001-2005 работал администратором в клубе «Пинск-900», а потом в охране пинской Академии футбола.