Первый тренер: Отари Дзаламидзе (Otari Dzalamidze) и Мамука Чачуа (Mamuka Chachua)

Воспитанник футбольной школы: ФК «Байя» (Зугдиди)

В 14 лет воспитанник школы футбольного клуба «Байя» был приглашён в футбольную Академию тбилисского «Динамо». За столичных динамовцев выступал в молодежном первенстве Грузии. В сезоне 2013/14 года Гиорги стал серебряным призёром чемпионата, а на следующий сезон стал победителем турнира среди девятнадцатилетних.  

Два последних сезона до перехода в гродненский клуб Кантария выступал за профессиональный клуб «Зугдиди» из одноимённого города. В сезоне 2015/16 года эта команда только в дополнительном матче сохранила прописку в первом дивизионе, а в следующем, укороченном сезоне, «Зугдиди» занял в своей подгруппе последнее седьмое место и опустился рангом ниже. За эти два сезона Кантария сыграл 24 матча, в которых заработал 5 предупреждений, а также был один раз удалён. 

В январе 2017 года Гиорги получил статус свободного агента, а в марте приехал на просмотр в гродненский клуб. До заключения контракта, который рассчитан на два года, Кантария без ошибок отыграл в трёх контрольных поединках, проведя на поле 213 минут. За время, пока защитник был в игре, жёлто-зелёные не пропустили ни одного мяча.

В составе гродненского «Немана» дебютировал в Высшей Лиге Беларуси 2 апреля 2017 года (тренер – Игорь Ковалевич). В матче 1-го тура неманцы дома сыграли вничью с мозырской «Славией» (счёт 0:0). Защитник вышел в основном составе и отыграл весь матч.

В первом своём сезоне за гродненский клуб грузинский защитник сыграл очень надёжно. С первых матчей Гиорги понравился любителям футбола за свою смелую и самоотвержунную игру в центре обороны. По окончанию чемпионата был признан болельщиками лучшим игроком сезона 2017 года. 

2014 – серебряный призёр молодёжного первенства Грузии / U-17 («Динамо» Тбилиси)

2015 – победитель молодёжного первенства Грузии / U-19 («Динамо» Тбилиси)

• 18.04.2017

  Гиорги КАНТАРИЯ: «Неман» – это следующая ступенька в моей карьере, продолжение моего развития

  Не по годам зрелая игра, уже заставила болельщиков говорить о молодом грузине в восторженных тонах, и стала отличным поводом для нашего интервью