Первый тренер: Владимир Павлович Семериков

Воспитанник футбольной школы: СДЮШОР «Белкард» г. Гродно

Карьера игрока: БАТЭ Борисов (2019-20), «Ислочь» Минский район (2021), «Неман» Гродно (2022), «Славия-Мозырь» Мозырь (2023), БАТЭ Борисов (2023), «Неман» Гродно (2024).

Выступал за сборные Беларуси различных возрастов (U-16, U-17, U-19). На данный момент является игроком молодёжной сборной Беларуси U-21.

Алексей является воспитанником гродненской школы «Белкард», откуда позже перешёл в футбольную Академию АБФФ. После завершения обучения в академии в 2019 году присоединился к БАТЭ, где выступал только за дублирующий состав борисовчан.

В феврале 2021 года был отдан в аренду в «Ислочь», в составе которой дебютировал в Высшей лиге 12 марта 2021 года в матче первого тура против мозырской «Славии» (1:0). В дальнейшем продолжал появляться в стартовом составе, сыграв за Волков 15 матчей в чемпионате.

В марте 2022 года на правах аренды из борисовского БАТЭ перешёл в гродненский «Неман». В сезоне 2022 года провёл за наш клуб 10 матчей в чемпионате и 1 в кубке страны. По окончании соглашения вернулся в БАТЭ, однако в начале следующего сезона вновь отправился в аренду в Мозырь. За «Славию» Алексей дебютировал в ответном кубковом матча против «Слуцка», а первый матч чемпионата в составе мозырян провёл 17 марта 2023 года против «Минска». Из-за травмы в прошлом сезоне он провел за основную команду мозырян всего два матча - один в чемпионате и один кубке Беларуси, а также 4 встречи за дублирующий состав полесской команды.

В июле 2023 года защитник вернулся в стан борисовчан, но до конца сезона не провёл за жёлто-синих ни одного матча. В январе 2024 года футболист стал готовиться к сезону с основной командой БАТЭ, однако после сбора в Гродно по соглашению сторон расторг с борисовчанами контракт и покинул тренировочный лагерь команды. Шалашников остался в родном городе и присоединился к тренировкам жёлто-зелёных, а 5 марта подписал с гродненским клубом трёхлений контракт. 

27 марта 2024 года отдан в аренду в "Сморгонь"