Первый тренер: Александр Евгеньевич Дубицкий
Первая футбольная школа: ДЮСШ «Слуцк»
Никита родился в Слуцке и является воспитанником местного одноименного клуба.
В 2015 году Былинкин начал играть за дубль случчан, а свой первый матч в составе главной команды провёл 9 июля 2016 года (главный тренер – Юрий Крот) в 1/16 Кубка Беларуси против светлогорского «Химика» (4:0), выйдя на замену на 81-й минуте.
Несмотря на кубковый дебют, в Высшей лиге Никита не сыграл и в феврале 2019-го года отправился в аренду в «Смолевичи», которые выступали во втором по силе дивизионе страны. Провёл в Первой лиге 4 встречи, в которых отметился одним забитым мячом.
Вторую половину 2019-го года Былинкин также провел в аренде, но дивизоном ниже. Защитник сыграл за «Викторию» из Марьиной Горки 13 матчей и забил 2 гола.
В марте 2020 года защитник перешёл в дзержинский «Арсенал», который тогда дебютировал в Первой лиге. За дзержинцев провел 15 матчей, но результативными действиями не отметился.
В начале 2021 года вернулся в «Слуцк», в составе которого дебютировал в Высшей лиге. Это произошло 30 мая 2021 года (главный тренер – Александр Бразевич) в матче 11-го тура против «Ислочи» (2:1). Былинкин появился на поле на 87-й минуте.
За «Слуцк» защитник выступал вплоть до конца минувшего сезона, приняв участие в 102 официальных матчах, в которых забил один мяч и заработал 3 ассистентских балла.
Статистика БВЛ-2024: 26 матчей (23 из них полных), 2258 минут, 0+1, 7 предупреждений. В матче с «Нафтаном» отправил мяч в свои ворота, но к тому моменту «Слуцк» выигрывал со счётом 4:0 и это никак не повлияло на итоговый результат матча.
В январе 2025 года подписал годовой контракт с гродненским «Неманом».

| Сезон | Клуб | Турнир | Место | Игры | Минуты | Гол+Пас | Пропущенные голы | Ж/2Ж/К |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2026 | Слуцк-2024 | Кубок Беларуси | 19 | 2/0 | 180 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Неман | Кубок Беларуси | 1 | 0/0 | 0 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Неман | Суперкубок Беларуси | 2 | 0/0 | 0 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Неман | Чемпионат Беларуси | 8 | 0/1 | 3 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Слуцк-2024 | Чемпионат Беларуси | 15 | 6/1 | 544 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Неман-2 | Чемпионат дублёров | 3 | 7/0 | 607 | 2 | - | 0/0/0 |
| 2025 | Слуцк | Кубок Беларуси | 6 | 2/0 | 180 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2024 | Слуцк | Кубок Беларуси | 50 | 1/1 | 102 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2024 | Слуцк | Чемпионат Беларуси | 9 | 25/1 | 2259 | 1 | - | 0/0/0 |
| 2024 | Слуцк-2 | Чемпионат дублёров | 5 | 5/0 | 450 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2023 | Слуцк | Кубок Беларуси | 9 | 3/1 | 314 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2023 | Слуцк | Чемпионат Беларуси | 9 | 26/0 | 2278 | 1 | - | 0/0/0 |
| 2023 | Слуцк | Чемпионат дублёров | 14 | 1/0 | 90 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2022 | Слуцк | Кубок Беларуси | 49 | 1/1 | 97 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2022 | Слуцк | Чемпионат Беларуси | 11 | 25/1 | 2280 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2021 | ПФК Арсенал | Кубок Беларуси | 7 | 1/1 | 64 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2021 | Слуцк | Чемпионат Беларуси | 9 | 8/5 | 780 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2021 | Слуцк | Чемпионат дублёров | 11 | 17/0 | 1242 | 1 | - | 0/0/0 |
| 2020 | Смолевичи | Кубок Беларуси | 23 | 2/0 | 180 | 0 | - | 0/0/0 |
| 2018 | Слуцк | Чемпионат Беларуси | 8 | 0/0 | 0 | 0 | - | 0/0/0 |






