Первый тренер: Виктор Васильевич Мураховский 

Воспитанник футбольной школы: «Динамо» Бендеры

Игровая карьера: «Динамо» Бендеры (2004-2008), «Хапоэль» Беэр-Шева, Израиль (2008, 2010), «Маккаби» Герцлия, Израиль (2009), «Искра» Рыбница (2010), «Тирасполь» (2011-2012), «Дачия» Кишинёв (2013), «Славия-Мозырь» (2013), «Костулены» (2014), «Верис» Кишинёв (2014), «Кызыл-Жар СК» Петропавловск, Казахстан (2015), «Динамо-Авто» Тирасполь (2015), «Славия-Мозырь» (2016-2020), «Гомель» (2021-2022), «Славия-Мозырь» (2023).

В молодёжную сборную Молдовы вызывался в 2007-2008 годах, сыграл 7 матчей, забил 1 мяч. В национальную сборную Молодвы впервые был вызван в мае 2021 года на товарищеские игры с Турцией и Азербайджаном. В первой игре полузащитник, которому на тот момент исполнилось 33 года, отыграл 23 минуты (0:2), а в победном матче с Азербайджаном (1:0) сыграл 45 минут и отметился голевой передачей.

Начинал карьеру в Молдове, где пять сезонов отыграл за клуб «Динамо» из родного города Бендеры. Первый легионерский опыт получил в Израиле, куда отправился в 2008 году, гды отыграл за «Хапоэль» из Беэр-Шевы и «Маккаби» из Герцлии. Затем подался в США, однако закрепиться в сильнейшей американской лиге в составе «Канзас-Сити Уизардс» не удалось. Как рассказывал сам игрок, основной помехой в этом стало незнание английского языка. В 2010 году вернулся в чемпионат Молдовы. За три сезона выступал за три клуба — за «Искру» из Рыбницы, «Тирасполь» и кишинёвскую «Дачию».

В июле 2013 году перешёл в мозырьскую «Славию» и впервые сыграл в чемпионате Беларуси. Из-за вылета мозырской команды во второй дивизион, по окончанию сезона покинул Мозырь и вернулся на год в Молдову. 

Поседующие два сезона стабильными не назовёшь. Пол года в «Костуленах», переход на пару месяцев в кишинёвский «Верес» перед самым закрытием клуба, пол сезона 2015 года в казахстанском «Кызыл-Жаре» из Петропавловска и завершение года в тираспольском «Динамо-Авто». 

Разорвав в феврале 2016 года контракт с «Динамо-Авто», Костров надолго вернулся в Беларусь, где шесть из восьми сезонов провёл в составе мозырской «Славии», с двухгодичным перерывом на «Гомель» (сезоны 2021 и 2022). В составе мозырян Игорь стал победителем Первой лиги (2018), а в составе «Гомеля» стал обладателем Кубка Беларуси розыгрыша 2021/22. 

В сезоне 2023 года выступал за мозырскую «Славию». В чемпионате сыграл 21 матч (11 в основном составе, 6 игр полностью; 1068 минут), отметился 2 предупреждениями. Всего в сильнейшем дивизионе Беларуси провёл 216 матчей, в которых отметился 6 забитыми голами.

В январе 2024 года подписал годовой контракт с гродненским «Неманом».

2018 – чемпион Первой лиги Беларуси / Д2 («Славия-Мозырь», Мозырь)

2022 – обладатель Кубка Беларуси розыгрыша 2021/2022 («Гомель», Гомель)