Первый тренер: Александр Николаевич Соболевский

Воспитанник футбольной школы: СДЮШОР-БГУ г. Минск (сейчас РЦОР по футболу БГУ).

Свою игровую карьеру Артур начинал в минской «Звезде-БГУ», где в 2005 году сыграл свой первый матч за дублирующий состав клуба. Два последующих сезона игрок провёл во втором по силе дивизионе страны. После вылета минчан в третий дивизион Артур покинул команду и в 19-летнем возрасте отправился в Чехию, где два года пытался закрепиться в командах-представителях второго чешкого дивизиона «Градец-Кралове» из одноимённого города и «Баник» из города Мост. По возвращению из Чехии сезон отыграл за речицкий «Ведрич-97», а в 2011 году вернулся в «Звезду-БГУ».

Летом 2011 года перешёл в клуб «Смолевичи», с которым на следующий год стал победителем третьего дивизиона. После сезона 2013 годы пытался попасть в брестское «Динамо», однако в марте 2014 года перешёл в «Ислочь». В марте 2015 года подписал контракт с клубом Высшей Лиги и по ходу сезона закрепился в составе «Славии» на позиции левого защитника. В свой дебютный год в сильнейшем дивизионе страны провёл за красно-чёрных 23 матча. В первой половине сезона 2016 года играл за «Витебск», а в летнее трансферное окно пререшёл в «Ислочь», где и выступал до перехода в гродненский клуб.

Сезон 2017 года стал для Артура на данный момент самым результативным в карьере. В 20 матчах защитник забил 2 мяча и 4 раза ассистировал своим партнёрам. Свой первый гол в Высшей Лиге Слабашевич забил в ворота мозырской «Славии». 

По итогам прошлого сезона, в котором Артур сыграл в чемпионате за Волков 27 матчей (2+1), защитник был признан болельщиками команды лучшим игроком сезона 2018 года. В текущем году Слабашевич не получал много игровой практики, сыграв в восьми матчах чемпионата, а также в трех кубковых встречах. В начале июля защитник расстался с «Ислочью» по соглашению сторон, а сегодня стал игроком нашего клуба.

На момент перехода в «Неман» Артур Слабашевич провёл в Высшей Лиге 105 матчей, забил 4 мяча и 7 раз ассистировал своим партнёра, получив при этом 11 предупреждений.

Слабашевич перешёл в гродненский клуб в летнее транферное окно сезона 2019 года. Дебютный матч в составе жёлто-зелёных защитник провёл 19 июля в Гродно. В 16 туре чемпионата «Неман» принимал «Гомель» и сыграл с бело-зелёными вничью 1:1. Артур вышел в стартовом составе и провёл весь матч. По окончанию сезона 2019 года продлил контракт с «Неманом» на один год.

За полтора сезона минчанин сыграл в 40 официальных матчах «Немана» (3475 минут или 81,57% от сыгранного за это время командой времени), в которых дважды ассистировал своим партнёрам.

В чемпионате 2020 года Слабашевич провёл за наш клуб 24 матча (2019 минут или 74,78% от сыгранного времени), дважды отдал голевую передачу, а также 4 раза был предупреждён арбитром за грубую игру. Покинул клуб по окончанию сезона 2020 года.