Первый тренер: Руслан Михайлович Протасеня

Первая футбольная школа: Республиканский центр олимпийской подготовки по футболу БГУ.

Защитник Константин Кучинский родился в Минске и является воспитанником РЦОР-БГУ. Именно в составе этой команды, которая называлась «Звезда-БГУ», футболист дебютировал на профессиональном уровне. Произошло это 22 июля 2015 года во встрече 17-го тура Первой лиги против «Гогмельжелдортранса» (1:4), в котором Константин появился на поле на 86-й минуте. В том сезоне футболист принял участие ещё в трёх матчах Студентов.

Сезон-2016 Кучинский на правах аренды провёл в столичном «Динамо», где выступал за дублирующий состав. По окончании срока аренды подписал полноценное соглашение с бело-синими, отыграл ещё один сезон за дубль и в начале 2018 года на три сезона отправился в аренду.

В этот период значатся аренды защитника в перволиговые «Лиду» (2018 год; 20 матчей, 2 гола), а также «Белшину» (2019 год в Первой лиге; 19 матчей). По итогам сезона-2019 бобруйчане завоевали право выступать в сильнейшем дивизионе страны. Дебют игрока в Высшей лиге состоялся 22 марта 2020 в Бобруйске (главный тренер – Эдуард Градобоев). В матче первого тура Кучинский вышел в стартовом составе и отыграл весь матч против «Минска» (1:3). В сильнейшем дивизионе Константин сыграл за бобруйчан 24 матча, в которых был трижды предупреждён.

По окончании сезона футболист вернулся в расположении минского «Динамо», однако выступал преимущественно за дублёров бело-синих, приняв участие всего в двух матчах БВЛ. Столичную команду покинул в декабре 2021 года.

В феврале 2022 года стал игроком «Гомеля». На берегах Сожа футболист отыграл два сезона и за Рысей провёл 57 официальных матчей, в которых записал на свой счет 2 забитых мяча. В мае 2022 года стал обладателем Кубка Беларуси, отыграв полный финальный матч против борисовского БАТЭ (2:1).

Следующим клубом защитника стала пристоличная «Ислочь», ряды которой он пополнил перед началом сезона-2024. За пол года Кучинский сыграл за Волков 17 официальных матчей, в которых забил один мяч в ворота нашего клуба (27.04. «Неман» уступил «Ислочи» 0:2) и заработал 3 ассистентских балла. В июле Кучинский расторг контракт и перешёл в талдыкорганский «Жетысу». В Премьер-лиге Казахстана Кучинский провёл 9 матчей, ещё одну встречу защитник сыграл в Кубке лиги QFL. Команду из Талдыкоргана Константин покинул по окончании минувшего сезона.

Статистика БВЛ-2024: 14 матчей (5 из них полных), 842 минуты, 1+2. Статистика ПЛК-2024: 9 матчей (2 из них полных), 530 минут, 1 предупреждение.

В январе 2025 года подписал годовой контракт с гродненским «Неманом».